LOGICA DE PREDICADOS

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LOGICA DE PREDICADOS

Lenguaje más formal y expresivo

Se utiliza los enunciados "Todo" y "Alguno"

CUANTIFICACION

La cuantificación consiste en utilizar ciertas partículas lógicas para referirse a cantidades de individuos de un cierto grupo.

Se necesita introducir Variables para referirnos a un individuo cualquiera.

Cuando en una fórmula sustituimos una variable x por un individuo a, estamos diciendo que a cumple las condiciones establecidas por la fórmula

Cuantificador Existencial = Al menos uno

Cuantificador Universal = Todos

Se llama modo Extensional cuando nombramos a cada uno de los elementos de un grupo.

No sirve para conjuntos infinitos

SATURANDO PREDICADOS

Frodo = a Es hobbit = H Sam = b Ama = A Prefiere...a = P Sauron = c

Sauron prefiere a Frodo antes que a Sam = Pcab

Frodo ama a Sam = Aab

Frodo es Hobbit = Ha

PROPIEDADES Y RELACIONES

Ni los objetos particulares, ni las expresiones predicativas dan lugar por sí solos a enunciados con valor de verdad.

TERNARIOS a los que tienen 3

BINARIOS a los que tienen 2

MONARIOS a los predicados con un solo argumento

Obtenemos éstos cuando combinamos ambos tipos de expresiones

Simbolizamos las expresiones predicativas por medio de las letras mayúsculas: P,Q, R...

Son aquellas expresiones por las que decimos algo de algún objeto y de sus relaciones con otros objetos.

REGLAS DE FORMACION

Sólo son fórmulas las secuencias que satisfacen alguna de las cláusulas (i-v)

Si R es un relator n-ario y t1 ... tn son términos, entonces la secuencia R t1 ... tn es fórmula.

ALFABETO DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN

-Constantes individuales: a, b, c, a1 -Variables individuales: x, y, z, x1 -Predicados o relatores: P, Q, R, R1 -Identidad: =, ≠ -Auxiliares: ), (, ], [

EXPRESIONES PARA OBJETOS PARTICULARES

Las expresiones que nombran objetos particulares las simbolizaremos por las letras minúsculas.

Cada letra identifica a un individuo

Las descripciones definidas son construcciones del tipo: ARTÍCULO DETERMINADO + SINTAGMA NOMINAL

El portador del anillo El mejor amigo del portador del anillo

Son aquellas expresiones que identifican un individuo, sea persona, objeto, lugar

Las más típicas son los nombres propios “simples”

ALFABETO DE L1

L1 mantiene en su lenguaje todas las conectivas lógicas de L0: ¬, ^,

LENGUAJE EXPRESIVO

El lenguaje que nos va a permitir recoger todos esos elementos es el de la lógica de predicados

Hay muchos argumentos válidos que el lenguaje de la lógica proposicional no permite expresar

No permite identificar elementos que se repiten dentro de las oraciones