Antiderivada

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Antiderivada

Keywords: goals, career, education, personal growth, target, setting goal, plan future, health, personal growth

Goal setting is everywhere in our daily lives. We set goals almost every day for our health, career, vacation, etc.

Es el proceso inverso a la derivada, es decir para una funcion f(x) puede existir F(x) tal que F´(x)=f(x), siendo F(x) la antiderivada de f(x)

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otro caso es la derivada de e^x que seria e^x por lo tanto ella misma seria su antiderivada

Sabemos que la derivada de x^2 es 2x por lo tanto x^2 es antiderivada de 2x

La familia de antiderivadas de una función f(x) se denomina INTEGRAL IMPROPIA de f(x) y se denomina como:∫f(x)dx=F(x)+C

If you feel that your relationships or some of them are not at a level that you'd like them to be, you can find ways to improve. The first and most important step is identifying these relationships`!

Reglas para integrar funciones elementales

regla exponencial

∫e^kxdx=e^kx /k +C

Regla logaritmica

∫1/x dx=lnlxl + C

Regla de la potencia

∫x^ndx=x^(n+1) /n+1

∫x^2dx=x^3 /3 +c

Regla de la constante

∫kdx=kx+C

∫2dx=2x+C

Reglas Algebraicas

Regla de la diferencia

∫[f(x)-g(x)]dx=∫f(x)dx -∫g(x)dx

la integral se puede separar por el signo -

Regla de la Suma

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx +∫g(x)dx

∫[x+x^2]dx=∫xdx+∫x^2dx = x^2/2+x^3/3+C

regla del factor constante

∫kf(x)dx= k∫f(x)dx

∫3xdx=3∫xdx=3x^2/2 +C

Aplicación a la economia

Un Productor determina que los ingresos marginales de cierto producto se modela como x^2+20x+10 por unidad cuando se producen x unidades. Ademas el ingreso por las 3 primeras unidades es de 500 $ ¿ Cual seria el ingreso total?

I(x)=∫I´(x)dx=∫(x^2+20x+10)dx =∫x^2dx+20∫xdx+10∫dx = x^3/3+10x^2+10x + C por lo tanto I(x)= x^3/3 +10x^2 +10x +C aun no tenemos a I(x) completamente

Entonces 500=I(3)=3^3/3+10(3)^2+10(3)+C despejando tenemos que C=371 luego I(x)=x^3/3 +10x^2 +10x+371

Igualmente ∫3x^2dx = x^3+c

Tenemos que ∫x^2dx=2x+C

Su propiedad fundamental es que si F(x) es antiderivada de f(x) entonces todas las antiderivadas de f(x) son del la forma G(x)=F(x)+C, con C una constante

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Tenemos que la derivada de x^3 es 3x^2 pero la derivada de x^3 + 5 también es 3x^2 por lo tanto G(x)= x^3 + C representa la antiderivada mas general de 3x^2