Antiderivada

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Integrantes: Nicolas Castro 23.943.829 Marco Uzcategui 25.866.495 Alfredo Mazzeo 27.427.030

Antiderivada

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Goal setting is everywhere in our daily lives. We set goals almost every day for our health, career, vacation, etc.

Es el proceso inverso a la derivada, es decir para una funcion f(x) puede existir F(x) tal que F´(x)=f(x), siendo F(x) la antiderivada de f(x)

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otro caso es la derivada de e^x que seria e^x por lo tanto ella misma seria su antiderivada

Sabemos que la derivada de x^2 es 2x por lo tanto x^2 es antiderivada de 2x

La familia de antiderivadas de una función f(x) se denomina INTEGRAL IMPROPIA de f(x) y se denomina como:∫f(x)dx=F(x)+C

If you feel that your relationships or some of them are not at a level that you'd like them to be, you can find ways to improve. The first and most important step is identifying these relationships`!

Reglas para integrar funciones elementales

regla exponencial

∫e^kxdx=e^kx /k +C

Regla logaritmica

∫1/x dx=lnlxl + C

Regla de la potencia

∫x^ndx=x^(n+1) /n+1

∫x^2dx=x^3 /3 +c

Regla de la constante

∫kdx=kx+C

∫2dx=2x+C

Reglas Algebraicas

Regla de la diferencia

∫[f(x)-g(x)]dx=∫f(x)dx -∫g(x)dx

la integral se puede separar por el signo -

Regla de la Suma

∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx +∫g(x)dx

∫[x+x^2]dx=∫xdx+∫x^2dx = x^2/2+x^3/3+C

regla del factor constante

∫kf(x)dx= k∫f(x)dx

∫3xdx=3∫xdx=3x^2/2 +C

Aplicación a la economia

Un Productor determina que los ingresos marginales de cierto producto se modela como x^2+20x+10 por unidad cuando se producen x unidades. Ademas el ingreso por las 3 primeras unidades es de 500 $ ¿ Cual seria el ingreso total?

I(x)=∫I´(x)dx=∫(x^2+20x+10)dx =∫x^2dx+20∫xdx+10∫dx = x^3/3+10x^2+10x + C por lo tanto I(x)= x^3/3 +10x^2 +10x +C aun no tenemos a I(x) completamente

Entonces 500=I(3)=3^3/3+10(3)^2+10(3)+C despejando tenemos que C=371 luego I(x)=x^3/3 +10x^2 +10x+371

Igualmente ∫3x^2dx = x^3+c

Tenemos que ∫x^2dx=2x+C

Su propiedad fundamental es que si F(x) es antiderivada de f(x) entonces todas las antiderivadas de f(x) son del la forma G(x)=F(x)+C, con C una constante

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Tenemos que la derivada de x^3 es 3x^2 pero la derivada de x^3 + 5 también es 3x^2 por lo tanto G(x)= x^3 + C representa la antiderivada mas general de 3x^2