Leyes y teoremas de trigonometría

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Leyes y teoremas de trigonometría

Ejemplos

Un lado y dos ángulos adyacentes dados (ALA) Los datos conocidos son el lado c y los ángulos α, β. El tercer ángulo γ = 180° − α − β. Se pueden calcular los dos lados desconocidos utilizando el teorema de los senos:8

Teoremas principales

Teorema del coceno

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman. a2 = b2+ c2- 2 bc Cos A

Suma de los angulos

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Teorema de la tangente

El teorema de la tangente relaciona un par de lados de un triángulo y sus respectivos ángulos opuestos a + b sobre a - b = tan A + B/2 sobre tan A -B /2

Teorema de los senos

Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. a sobre sen A = b sobre sen B = c sobre sen C

Ley de

Coceno

La ley de cosenos es una relación de un lado del triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados

Seno

La ley de senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos. Usualmente se nos presenta de la siguiente forma:

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Ejemplo 2

En este caso se conocen las longitudes de los lados a, b y el ángulo γ entre estos lados. El tercer lado puede determinarse a partir del teorema del coseno Para calcular el segundo ángulo se utiliza el teorema del coseno: Finalmente, β = 180° − α − γ. área