Límite de una función: su definición y tipos

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Límite de una función

Propiedades de los Límites

Límites de Funciones Continuas

Si 𝑓 es continua en 𝑎, entonces lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝑓(𝑎).

Linealidad

El límite de un producto es el producto de los límites.

El límite de una suma es la suma de los límites.

Unicidad

Un límite de una función en un punto es único.

Tipos de límites de una función

Límite en el Infinito

Cuando 𝑥 tiende a ∞ o −∞ y 𝑓(𝑥) se aproxima a un valor finito 𝐿.

Límite lateral

Por la derecha (𝑥→𝑎+): Cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎 desde valores mayores.

Por la izquierda (𝑥→𝑎-): Cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎 desde valores menores.

Límite infinito

Cuando 𝑓(𝑥) tiende a ∞ o −∞ cuando 𝑥 se aproxima a 𝑎.

Límite finito

Cuando 𝐿 es un número real finito.

Aplicaciones de los Límites

Series y Secuencias

Análisis del comportamiento de series infinitas.

Integrales

Cálculo de áreas bajo curvas.

Derivadas

Definición de la derivada como un límite.

La función tiene

Dominio

Puede tomar la variable dependiente.

Rango

Conjunto de valores que toma la variable independiente.

Técnicas para Evaluar Límites

Límites Indeterminados

Racionalización

Utilización de conjugados para simplificar funciones con raíces.

Factorización

Simplificación de la función mediante factorización.

Sustitución Directa

Reemplazo directo de 𝑥 por 𝑐 en la función.

Definición del límite de una función

lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)=𝐿

El límite de una función 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 tiende a un valor 𝑎 es el valor que 𝑓(𝑥) se aproxima a medida que 𝑥 se acerca a 𝑎.

INTEGRANTES:

Ashley Calero

Mishell Bernal