Треугольник

More like this

Конус

by Наталья Смирнова

Треугольники

by Артур Майоров

фигуры эллиотта

by Дмитрий Субботин

Пиза Средневековый город (207)

by Семён Сабаев

Треугольник

Площадь треугольника

формула Герона

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов

площадь треугольника = половина произведения стороны и высоты к ней проведенной

Признаки подобия

по трем сторонам (стороны пропорциональные)

по двум сторонам и углу между ними (стороны пропорциональные)

по двум углам

Признаки равенства

по трем сторонам

по стороне и прилежащим углам

по двум сторонам и углу между ними

Общие утверждения

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану делит в отношении 2:1, считая от вершины

биссектрисы и медианы всегда лежат внутри треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам

Виды по сторонам

равнобедренный

биссектриса,проведенная к основанию является медианой и высотой

боковые стороны равны, третья сторона - основание, углы при основании равны

равносторонний

все стороны равны, все углы по 60 градусов, все биссектрисы являются медианами и высотами

разносторонний

Виды по углам

прямоугольный

высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два треугольника подобных данному. h^2 = ac * bc ; a^2 = ac * c ; b^2 = bc * c

медиана проведенная из вершины прямого угла в 2 раза меньше гипотенузы

катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы

теорема Пифагора: квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов

один угол прямой, два других острые, острые углы в сумме 90 градусов

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие совпадают с катетами

подтема

тупоугольный

только одна высота лежит внутри треугольника, а две другие вне треугольника

остроугольный

все высоты лежат внутри треугольника