Análisis de Post-Optimalidad

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Dualidad

Propiedad de solución complementaria

Si cx = yb y x no es óptima para el problema Primal, entonces y no es factible para el problema Dual

Propiedad de dualidad fuerte

Si x* es óptimo para el problema Primal y y* es óptimo para el problema Dual, entonces cx* = y*b Z* = W*

Propiedad de dualidad débil

Si x es factible para el problema Primal y y es factible para el problema Dual, entonces cx ≤ yb Z ≤ W

Cada restricción se convierte en una variable • Cada lado derecho se convierte en un coeficiente de las nuevas variables en la función objetivo.

Si el problema Primal es de Maximización, el problema Dual será de Minimización, y viceversa. • Por conveniencia, las variables del Primal se escribirán como Z, x1,x2 … , xn y las variables del Dual como W, y1, y2, … , ym

Análisis de Post-Optimalidad

Analisis Sensibilidad

Nos permite determinar cuales son aquellos parámetros para los que nuestra solución es sensible a cambios y que requieren exactitud al momento de calcularlos y monitoreo constante durante la implementación de la solución.

Precios Sombra

Nos permite saber el nuevo valor de la función objetivo a raíz del aumento o disminución de mis recursos, o mas bien de los lados derechos de mis restricciones.

Re-optimizacion

La ventaja de aplicar la Re-optimización es que frecuentemente la solución básica inicial del nuevo modelo solo requiere pocas iteraciones para encontrar la nueva la solución óptima.

Metodo Simplex

Los pasos del método símplex son los siguientes:

Paso 0. Determinar una solución básica factible de inicio. Paso 1. Seleccionar una variable de entrada aplicando la condición de optimalidad. Detenerse si no hay variable de entrada; la última solución es la óptima. Paso 2. Seleccionar una variable de salida aplicando la condición de factibilidad. Paso 3. Determinar la nueva solución básica con los cálculos adecuados de Gauss-Jordan. Ir al paso 1.

Todas las restricciones (excepto las de no negatividad) son ecuaciones con lado derecho no negativo. 2. Todas las variables son no negativas.

Resuelve la programación lineal en iteraciones. Cada iteración desplaza la solución a un nuevo punto esquina que tiene potencial de mejorar el valor de la función objetivo. El proceso termina cuando ya no se pueden obtener mejoras.