REGIONES EN EL PLANO COMPLEJO

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REGIONES EN EL PLANO COMPLEJO

PUNTO AL INFINITO – EL NUMERO COMPLEJO INFINITO

El punto del infinito, punto en el infinito o punto impropio es una entidad topológica y geométrica que se introduce a modo de cierre o frontera infinita del conjunto de los números reales.

DEFINICION DE PUNTO DE ACUMULACION

El punto Z_0 es un punto de acumulación de A, si y sólo si ∀ ε >0, se verifica que el disco perforado con centro en Z_0 tiene intersección con el conjunto A distinto de vacío, es decir, el punto para el cual toda vecindad de dicho punto contiene al menos un elemento de A.

DEFINICION DE CONJUNTO ACOTADO

El conjunto que consiste en el cuadrado 0

Es decir un conjunto es acotado si existe un disco de radio finito que incluye al conjunto.

CONJUNTOS CONEXOS

Un abierto conexo se denomina dominio.

Un conjunto S se llama conexo si cualquier par de sus puntos pueden conectarse mediante un camino formado por puntos que pertenecen a S.

DEFINICIONES DE CONJUNTO CERRADO

Un conjunto A es un conjunto cerrado si contiene al interior de A y a la frontera de A.

Un conjunto de puntos A se llama cerrado si su complementario es abierto.

PUNTO FRONTERA

Un punto frontera de un conjunto A es un punto tal que todo entorno alrededor de él contiene puntos que pertenecen a A y que no pertenecen a A.

COMPLEMENTARIO DE UN CONJUNTO

El complementario de un conjunto de puntos A es el conjunto de todos los puntos que no pertenecen a A. Denotado por A^c

DEFINICIONES DE CONJUNTO ABIERTO

Un conjunto de puntos A es abierto si cada punto de A tiene una vecindad que pertenece enteramente a A.

Un conjunto A es abierto si y sólo si A=A^0

PUNTO INTERIOR

Un punto interior de un conjunto A es un punto para el que podemos encontrar algún entorno o vecindad cuyos puntos pertenecen todos a A.

LIMITES DE FUNCION

Los puntos dentro del circulo C vienen representados por: |z-z_0 | < ρ (un entorno centrado de Z_0 ). 0<|z-z_0 | < ρ Define un entorno reducido.

ANILLO

El anillo de radios ρ_1 y ρ_2, viene dado por: ρ_1< |z-z_0 | < ρ_2 Donde ρ_1 ,ρ_2>0

DISCO

|z-z_0 | ≤ ρ Donde ρ >0

La z que cae dentro de la circunferencia de centro Z_0 y radio ρ o sobre ella satisface la ecuación:

El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos.

La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los término.