Área: Matemática
Tema: Operaciones con números racionales
Fecha: 29 de octubre de 2020
Tiempo: 4 semanas
Docente: Jenny Congo
OPERACIONES CON
NÚMEROS
RACIONALES
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MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN
Ejercicio
Ingrese al link adjunto y resuelva los ejercicios descritos.
https://es.liveworksheets.com/ju766316tl
Ejemplo:
Efectuar las siguientes operaciones y simplificar el resultado:
a) (5/3) x (8/15)
b) (-4/5) ÷ (2/9)
Respuesta a
(5/3) x (8/15) = (5 x 8) / (3 x 15) = 15 / 120 = 1/8
Respuesta b
(-4/5) ÷ (2/9) = (-4 x 9) / (5 x 2) = -36 / 10 = -18/5
En la multiplicación se multiplica numeradores y denominadores entre sí.
En la división se realiza la multiplicación en cruz.
SUMA/ RESTA
EJERCICIO
Ingrese al link adjunto y resuelva las operaciones.
https://quizizz.com/admin/quiz/5eb46176a8b622001c930565
Con distinto denominador
(4/5) + (14/8) – (11/3) + 2 =
(96/120) + (210/120) – (440/120) + (240/120) =
(96+210-440+24) / 120 =
-110 / 120 = -11/12
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Con igual denominador
(4/5) + (14/5) – (11/5) + (2/5) =
9/5
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
En los número racionales podemos identificar las siguientes propiedades de acuerdo a las operaciones.
OPERACIONES
PROPIEDADES
Distributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a.(b+c) = a.b + a.c
Sean a, b, c números racionales, entonces: 𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎(𝑏) + 𝑎(𝑐) 𝑏 + 𝑐 𝑎 = 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝑎
Conmutativa
Sean a y b números racionales, entonces: 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎 (si cambias el orden de dos productos, el total no cambia.)
Sean a y b números racionales, entonces: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 (Si cambias el orden de dos sumandos, el total no cambia.)
Inverso
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 1 𝑎 = 1 𝑎 𝑎 = 1 𝑎 ≠ 0 (El inverso multiplicativo es el recíproco de a.)
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 + −𝑎 = −𝑎 + 𝑎 = 0 (El inverso aditivo es el opuesto de a.)
Identidad
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 × 1 = 1 × 𝑎 = 𝑎 (La identidad multiplicativa es el 1.)
Sea 𝑎 un número racional, entonces: 𝑎 + 0 = 𝑎 (La identidad aditiva es el 0.)
Asociativa
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números racionales, entonces: 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 = 𝑎 × 𝑏 × 𝑐 𝑎 𝑏𝑐 = 𝑎𝑏 𝑐
Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 números racionales, entonces: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
Clausurativa
Multiplicación
Sean a y b números racionales, entonces a × b es un número racional. 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 × 𝑏) ∈ ℝ
Sean a y b números racionales, entonces a + b es un número racional. 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ → (𝑎 + 𝑏) ∈ ℝ
Evaluación
Ingrese al link de la evaluación , inicie la sesión
y realice los ejercicios correspondientes.
https://www.daypo.com/evaluacion-numeros-racionales.html#test
Ley de signos
Multiplicación y división
(-8). (-4)= +32
(+4) ÷ (-2)= -2
Números racionales
- Definición
- Propiedades generales
- Ley de signos
- Propiedades de las Operaciones
- Operaciones
- Evaluación
Por último si se multiplica o divide un signo negativo con uno positivo o viceversa siempre será negativos, sin tomar en cuenta el mayor valor del número.
De multiplicar o dividir un signo negativo con otro negativo el resultado será positivo.
En el caso de multiplicar o dividir un signo positivo con otros positivo el resultado es positivo.
Resta
En este caso la ley aplica en el mismo sentido de la suma, poniéndose en práctica las mismas reglas.
(+6) – (+2)= +4
(-7) – (-4)= -3
Suma
Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero de mayor valor.
(-38) + (12)= - 26
(9) + (-2)= 7
(-) + (-)= -
(-25) + (-6)= -31
(+) + (+)= +
5+9=14
Propiedades generales
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes.
Cualquier número racional se puede expresar como: i) un número entero o ii) un decimal limitado (estricto) o periódico: 4/2 = 2; 1/4 = 0,25; 1/6 = 0,16666666……
Entre cada pareja de números racionales, siempre puede hallarse otro número racional.
Los números racionales se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, siendo el resultado de la operación un número racional: 1/2 + 1/5 = 7/10; 1/2 – 1/5= 3/10; (1/2)x(1/5) = 1/10; (1/2)÷(1/5) = 5/2.
Q incluye a los números naturales N y a los números enteros Z.
Números racionales
Representación
El conjunto de todos los números racionales se representa con el símbolo ℚ.
Definición
State the main idea of the essay. This will be your thesis statement.
Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.
