ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Mer som dette

Programming_korotajev

Ved Максим Коротаев

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Необходимое условие экстремума

Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x0, то ее производная f′(x0) не существует

Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x0, то ее производная f′(x0) равна нулю

Х0 называется критической точкой функции f(x), если: 1) x0 - внутренняя точка области определения; 2) f′(x0)=0 или не существует.

Достаточное условие экстремума

Второе достаточное условие экстремума Пусть для функции y=f(x) выполнены следующие условия:

3. f ′′(x)≠0 в точке x0

2. первая производная f′(x)=0 в точке x0

1. она непрерывна в окрестности точки x0

Первое достаточное условие экстремума Пусть для функции y=f(x) выполнены следующие условия:

3. производная f′(x) при переходе через точку x0 меняет свой знак

2.  f′(x0)=0 или f′(x0) не существует

1. функция непрерывна в окрестности точки x0

Экстремумы функции Точки x0 называются точками экстремума функции, если они являются точками максимума и минимума для функции f(x).