ALGEBRA BÁSICA

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ARTICULO 75. Actos de comercio

Ved EDWIN HILARIO CRUZ

2.2.- OBJETIVO DE MUESTREO: DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE DE TIEMPO PRODUCTIVO, DETERMINACIÓN DE TOLERANCIAS Y CALCULO DEL TIEMPO ESTÁNDAR.

Ved Flor Alejandra Del valle

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Ved Alejandra Oliveros Olarte

Independencia lineal de vectores

Ved ivan andres moreno

REFERENCIAS

IMAGENES

IMAGEN 9: https://logaritmoss.files.wordpress.com/2013/11/slide-6-7281.jpg

IMAGEN 8: https://www.smartick.es/blog/wp-content/uploads/potenicas-1200x820.png

IMAGEN 7: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR3v7IK2CxM3_-6JwY_TnheYp1WSQKzTi_FjA&usqp=CAU

IMAGEN6: https://matematicasmodernas.com/wp-content/uploads/2013/11/ejemplo-simplificacion-fracciones.jpg

IMAGEN 5: https://www.polinomios.org/wp-content/uploads/2020/10/division-de-polinomios-online.jpg

IMAGEN 4: https://www.polinomios.org/wp-content/uploads/2020/10/division-de-polinomios-online.jpg

IMAGEN 3: https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/producto/P6-1.png

IMAGEN 2: https://encryptedtbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTAOtUy7JZ4n5KlfzXzy_02je57yVm1onzfCQ&usqp=CAU

IMAGEN 1 https://www.spanishged365.com/wp-content/uploads/2012/03/expresiones.jpg

David Gonzales Lopez. (2011). algebra basica teoria y practica segunda edición (2.a ed.). Impreso en Impresiones Montenegro. https://pdfcoffee.com/algebra-basica-teoria-y-practica-2da-edicion-david-gonzales-lpdf-5-pdf-free.html

Wikipedia contributors. (s/f). Álgebra de Baldor. Wikipedia, The Free Encyclopedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81lgebra_de_Baldor&oldid=140989401

Significado de Álgebra. (2015, agosto 25). Significados. https://www.significados.com/algebra/

Autos = Self
Bios = Life
Graphy=Writing

An autobiography is the author's retelling of their life. This is written in first person and the author is the main character.

OPERACIONES CON POLINOMIOS ENTEROS

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División de polinomios

una operación que consiste en hallar el polinomio cociente dados el polinomio dividendo y el polinomio divisor.

EJEMPLO (IMAGEN 4)

Productos notables

SON

productos indicados que tienen una forma determinada, de los cuales se puede recordar fácilmente su desarrollo sin necesidad de efectuar la operación.

LO MAS IMPORTANTES SON

Identidades de Lagrange

Identidades de Legendre

Producto de binomios de la forma (ax + b)(cx + d )

Producto de binomios con un término común

Identidad de ARGAND

Diferencia de cubos

Diferencia de cuadrados

Binomio al cubo

Trinomio al cuadrado

Binomio al cuadrado

Multiplicación de polinomios

la operación que consiste en obtener una expresión llamada producto, conociendo otras dos llamadas multiplicando y multiplicador.

EJEMPLO (IMAGEN 3)

Adición y sustracción de polinomios

SUSTRACIÓN

es la operación que consiste en sumar al polinomio minuendo el opuesto del polinomio sustraendo para obtener el polinomio diferencia.

ADICIÓN

es una operación que tiene por objeto reunir dos o mas polinomios (sumandos) en una sola expresión( suma)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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VALOR NUMERICO DE LAS EXPRESEIONES

Resultado de sustituir cada una de las letras(variables) por números y realizar las operaciones indicadas.

GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Grado de un polinomio - Grado absoluto: está dado por el monomio de mayor grado absoluto. - Grado relativo: está dado por el mayor exponente de la letra referida.

Grado de un monomio - Grado absoluto: está dado por la suma de los exponentes de todas sus letras. - Grado relativo: está dado por el exponente de la letra referida.

CLASIFICACIÓN

POR SU NUMERO DE TERMINOS

IMAGEN 2

Multinomio Es una expresión algebraica que consta de dos o más términos algebraicos.

Monomio Es una expresión algebraica que consta de un sólo término.

POR SU FORMA O NATURALEZA Se clasifican de acuerdo a la forma de sus exponentes que afectan a sus variables.

Expresión algebraica irracional cuando presenta exponentes fraccionarios en su parte literal.

Expresión algebraica racional cuando los exponentes de la parte literal( letras) son números enteros.

Expresión algebraica racional fraccionaria: se caracteriza por presentar exponentes negativos en su parte literal; es decir, tiene parte literal en su denominador.

Expresión algebraica racional entera: se caracteriza por presentar exponentes enteros positivos en su parte literal; es decir, no tiene parte literal en su denominador.

Una combinación de números y letras (variables) unidas entre sí por los signos de diferentes operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en una cantidad limitada de veces.

EJEMPLO

Según Baldor (IMAGEN 1)

álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática.

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FACTORIZACIÓN

Métodos para factorizar una expresión algebraica

E. Método de los artificios:

c) Sumas y restas especiales

b) Quita y pon o reducción a diferencia de cuadrados

a) Cambio de variable o agrupaciones convenientes

D. Regla de Ruffini

C. Método del aspa simple

B. Método de identidades

A. Método de factor común

la transformación de un polinomio en una multiplicación indicada de dos o mas polinomios primos dentro de cierto campo de números

FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

el cociente indicado de dos expresiones algebraicas racionales en donde al menos una letra o variable figura en el denominador.

EJEMPLO (IMAGEN 5)

Clases de fracciones

Existen las siguientes

Fracción irreductible Son aquellas fracciones que se caracterizan porque en el numerador y denominador aparecen expresiones que no tienen ningún factor común, es decir no admiten simplificación.

Fracciones continuas Es un caso particular de las fracciones complejas, que se caracterizan porque en el numerador de cada fracción siempre esta la unidad.

Fracciones complejas o compuestas Se caracterizan porque en su numerador o denominador, o en ambos, aparecen otras fracciones algebraicas.

Fracciones equivalentes Son aquellas que teniendo formas diferentes se caracterizan porque siempre tendrán los mismos valores numéricos, para cualquier valor asignado a sus variables, a excepción de aquellos que hagan cero el denominador.

Fracción Heterogeneas Son fracciones que tienen diferente denominador

Fracciónes Homogeneas Son fracciones que tienen el mismo denominador

Fracción impropia Se caracteriza porque el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador

Fracción propia Se caracteriza porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador

Signos de una fracción

Toda fracción posee tres signos : signo del numerador, signo del denominador y signo de la fracción. El cambio de dos signos de una fracción no altera el signo total de la fracción

Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en otra equivalente e irreductible.

EJEMPLO (IMAGEN 6)

Operaciones con fracciones

dividir fracciones se invierte la fracción del divisor y se procede como en la multiplicación.

multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores entre si.

sumar o restar fracciones es necesario hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.

TEORÍA DE EXPONENTES

Leyes de exponentes

conjunto de definiciones y teoremas que estudian a las diferentes relaciones, operaciones y transformaciones que se pueden realizar con los exponentes.

como por ejemplo:

Raíz de una potencia

Potencia de una potencia

Potencia de exponente cero

Cociente de potencias de igual base

Producto de potencias de igual base

Operaciones que permite

Radicación

operación que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cuál es único en R.

EJEMPLO (IMAGEN 7)

Potenciación

operación matemática que consiste en repetir un número llamado base tantas veces como factor, como lo indica otro llamado exponente; al resultado de esta operación se le denomina potencia.

EJEMPLO (IMAGEN 8)

Tiene

por objeto estudiar todas las clases de exponentes que existen y las relaciones que se dan entre ellos.

RACIONALIZACIÓN

What and who made you who you are today?

ES

El proceso que consiste en transformar un denominador ( o numerador) irracional en otro racional a través de un factor denominado factor racionalizante.

Factor racionalizante (F)

expresión irracional tal que al multiplicar a otra también irracional la convierte en una expresión racional.

SE PUEDE RACIONALIZAR CUANDO

El denominador presenta radicales de la forma

el factor racionalizante estará expresado por la conjugada del denominador que se empleará tantas veces hasta que el denominador quede transformado en una expresión algebraica racional.

El denominador es un monomio

el factor racionalizante estará expresado por otro radical que tenga el mismo índice, pero cuyos exponentes del radicando estarán expresados por la diferencia existente entre el índice original de la raíz y los exponentes que afectan a las letras o número.

LOGARITMOS

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Sistema de logaritmos

De la definición de logaritmo se deduce que cualquier número positivo, diferente de la unidad, puede utilizarse como base de un sistema de logaritmos; por lo tanto, el número de sistemas de logaritmos es ilimitado.

LOS MAS UTILIZADOS SON

Sistema de logaritmos naturales, neperianos o hiperbólico

Sistema de logaritmos vulgares, decimales o de Briggs

TAMBIEN PUEDE SER

COLOGARITMO

Se denomina cologaritmo de un número N > 0 , al logaritmo de su inverso multiplicativo en la misma base.

ANTILOGARITMO

Se define como la operación inversa a la logaritmación

Propiedades generales de los logaritmos

3. En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de 1 es cero y el logaritmo de la base es 1.

2. La base de un sistema de logaritmos es positiva y diferente de uno.

1. En el campo de los números reales sólo existen logaritmos de números positivos. Los logaritmos de números negativos existen en el campo de los números complejos.