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Teoría de la dualidad y análisis de sensibilidad.

un objetivo fundamental del análisis de sensibilidad es identificar los parámetros sensibles (es decir, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima).

Dualidad

Si el problema Primal es de Maximización, el problema Dual será de Minimización, y viceversa

Cuando hablamos sobre dualidad, se le llamará Primal al problema original y Dual al problema nuevo.

teorema de la dualidad

Si un problema no tiene soluciones factibles, entonces el otro problema no tiene soluciones factibles o bien la función objetivo es no

Si uno de los problemas tiene soluciones factibles y una función objetivo no acotada , entonces el otro problema no tiene soluciones factibles.

Si un problema tiene soluciones factibles y una función objetivo acotada entonces ocurre lo mismo con el otro problema, de manera que se aplican tanto la propiedad de dualidad débil como la fuerte.

Simplex dual

El simplex dual mantiene una fila 0 no negativa ) y eventualmente obtiene una tabla en la que cada lado derecho es no negativo. En ese momento, alcanzamos una solución factible. Debido a que este método mantiene la factibilidad dual, se llama Método Simplex Dual.

En la forma estándar de maximización, estaremos iniciando en una solución factible y al menos uno de los coeficientes de la función objetivo será negativo en la forma de Reducción Gausiana (a menos que la tabla inicial sea óptima). Esto significa que el Dual de este problema será no factible. Cada iteración mantendrá un Primal factible hasta obtener un valor óptimo que también sea factible para el Dual.

Si cx = yb y x no es óptima para el problema Primal, entonces y no es factible para el problema Dual (Propiedad de solución complementaria)

Si x* es óptimo para el problema Primal y y* es óptimo para el problema Dual, entonces cx* = y*b (Propiedad de dualidad fuerte); Z* = W*

Si x es factible para el problema Primal y y es factible para el problema Dual, entonces cx ≤ yb (Propiedad de dualidad débil); Z ≤ W

Propiedades de la dualidad

Cada restricción se convierte en una variable

Cada lado derecho se convierte en un coeficiente de las nuevas variables en la función objetivo.