Тригонометрические функции для визуалов со слабыми когнетивными способностями

Więcej takich

Человек и общество

przez Ирина Говорова

Белки

przez Natalya Safronova

Ментальная карта

przez zlata semenukha

Культура речи

przez Ириша Петрова

Тригонометрические функции

Уравнения

х = arcctg a + πn, n ∈ Z

х = arctg a + πn, n ∈ Z

х = ± arccos a + 2πn, n ∈ Z

х = (-1)narcsin a + πn, n ∈ Z

Формулы

Формулы понижения степени

Формулы перехода от произведения к сумме

Формулы перехода от суммы к произведению

Прмеры

Форулы двойного угла

Формулы сложения

Функции и их графики

Общая формулаy=a ctg(bx+c)

y=actg(bx+c)

y=ctg(bx+c)

y=ctgbx

y=actgx

y=ctgx

функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения

ctg x = 0 при x = /2 + n, n Z

Функция периодическая, период равен π: ctg(α+π)=ctg(α)

Функця нечетная

E(y)=R

D(y)=R

Общая формулаy = a tg (bx + c)

y=atg(bx+c)

y=tg(bx+c)

y=tgbx

y=atgx

y=tgx

Нет

функция возрастает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.

tg x = 0 при x = n, n Z.

функция периодическая с основным периодом T =pi

функция нечетная

E (tg x ) = R .

D (tg x) = R \ {/2 + n( n Z ) }

Общая формула y=acos(bx+c)

y=acox(bx+c)

y=cos(bx+c)

y=cosbx

y=acosx

y=cosx

cos x = 0 при x = + n, n Z.

функция периодическая с основным периодом T = 2

функция четная

E (cos x ) = [ – 1 , 1 ]

D (cos x) = R

Общая формулаy=asin(bx+c)

Графики функций

Построить график функции y=sin 3x-2

Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции y=sin x. Сначала произведем сжатие графика y=\sin x вдоль оси Ox в три раза (уменьшение расстояния от каждой точки графика y=\sin x до оси ординат в три раза), получим график функции y=sin 3x

Затем, сместив график y=sin 3x на 2 единицы вниз, получим искомый график y=sin 3x-2

y=asin(bx+c)

y=sin(bx+c)

y=sinbx

y=asinx

y=sinx

Свойства

Экструмумы

Промежутки монотонности

Промежутки законопостоянтсва

Нули функции

sin x = 0 при x = n, n Z.

Переодичность

функция периодическая с основным периодом T = 2.

Четность-нечетность

функция нечетная.

Множество значений

E (sin x) = [ – 1 , 1 ]

Область отпределения

D (sin x) = R

Углы

Перевод Радиан в Градусы

Таблица-памятка для перевода градусов в радиан В таблице записаны соответствия градусов и радиан для углов от 0 до 180

Формула

Примеры перевода градусной меры в радиан

Если же радианы даны в виде целого числа, дроби либо целого числа с дробной частью, то решаем через пропорцию.

Если угол задан в радианной мере, и в его выражении имеется число Пи, то подставляем его градусный эквивалент, то есть 180 градусов и вычисляем:

Тригонометрический круг

Таблица-памятка

Определения фунций

Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга. На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r=1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:cotα=x/y,y≠0

Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:tanα=y/x,x≠0

Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:cosα=x/r

Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:sinα=y/r.Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).

Примеры

ctg x

Котангенс 90 грудусов

На тригонометрическом круге котангенс 90 градусов расположен следующим образом

Котангенс 45 грудусов

На тригонометрическом круге котангенс 45 градусов расположен следующим образом

tg x

Тангенс 60 грудусов

На тригонометрическом круге тангенс 60 градусов расположен следующим образом

Тангенс 45 грудусов

На тригонометрическом круге тангенс 45 градусов расположен следующим образом

sin x

Синус 120 грудусов

На тригонометрическом круге синус 120 градусов расположен следующим образом

Синус 45 грудусов

На тригонометрическом круге синус 45 градусов расположен следующим образом

cos x

Косинус 60 градусов

На тригонометрическом круге косинус 60 градусов расположен следующим образом

Косинус 30 градусов

На тригонометрическом круге косинус 30 градусов расположен следующим образом