Funciones polinomias de segundo grado y ecuaciones cuadraticas

Więcej takich

LOS ANGULOS

przez Noedi Choque Araoz

Transformaciones Isométricas

przez Victoria Lueiza

SECCIONES CÓNICAS MILEIDY GONZALEZ

przez Mileidy Gonzalez Gonzalez

Secciones Conicas

przez Geraldine Roman

Funciones polinomias de segundo grado y ecuaciones cuadraticas

Ecuaciones cuadraticas

Son aquellas que tienen dos incognitas

Formulas de las ecuciones de segundo grado

Ecuacion completa

Ax^2+Bx+C

Ecuacion incompleta con B

ax^2 + c = 0

Da dos soluciones reales

x=-√-c/a

x= √-c/a

Ecuacion incompleta con c

ax^2+bx=0 factorizamos la ecuacion ax^2 + bx = x(ax + b) = 0

Nos da dos posibles soluciones x=0 y x = -b/a

Ecuacion incompleta con b y c

x^2=0 la ecuacion es 0

A, B y C puden ser numeros reales, pero A tiene que ser necesario mayor a 0 pero B y C lo pueden ser

Ejemplo de una parabola

Se resuleve la ecuacion con la formula general de ecuacioes de segundo grado

A es x2 B es -6x C es el termino independiente que es 11

Si a es negativo la parabola va hacia abajo

Si a es positivo la parabola va hacia arriba

Directriz

Son las lineas que representa entre el foco y la directriz

Foco

El foco es un punto fijo ubicado en el interiro de la parabola

(h,k +1/(4a)).

Vertice de la parabola (h,k)

Es el punto donde corta la parabola en simetria

y=a(x–h)2+k

Eje de la parabola es el punto maximo

Se llama funcion polinomia de segundo grado a y=ax2+bx+c

Ecuacion canonica

Es una manera de escrbir y describir una parabola

Para analizar y sacar la formula canonica es

FP=√y^2+(x-p/2)^2 MP=p/2+x FP=MP √y^2+(x-p/2)^2=p/2+x y^2+(x-p/2)^2=(p/2)^2+x^2+2.px/2

Se traduce a y^2=4px

Como observamos la parabola se dirige a la derecha

Se puede sacar dos variables

y=+√4px

Y=-√4px

Traslacion de una parabola

Traslacion oblicula

Y=(x+h)2+K

Traslacion Horizontal

y=(x+h)^2 Si h <0 se deszplaza hacia la izquierda de h Si h>0 se deszaplaza hacia la derecha de h

Traslacion vertical

y=x2+K si k < 0 se desplaza hacia abajo Si k > 0 se dezaplaza hacia arriba