LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN ARITMÉTICA: UNA BARRERA EPISTEMOLÓGICA José Antonio Fernández Bravo

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LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN ARITMÉTICA: UNA BARRERA EPISTEMOLÓGICA José Antonio Fernández Bravo

PROCESO DIDÁCTICO DE INICIACIÓN A LA MULTIPLICACIÓN

Resolver y formular situaciones problemáticas.

Entender el algoritmo de la multiplicación por una cifra y calcular correctamente mediante su utilización.

Distinguir situaciones multiplicativas de situaciones sumativas.

Expresar matemáticamente situaciones con el signo «x».

Asociar a la palabra «veces» el signo «x», que se lee: «multiplicado por», y de forma abreviada «por». Veces = x

Distinguir situaciones en las que se puede, o no, utilizar la palabra veces.

Utilizar la palabra veces correctamente en situaciones de su entorno.

Presentar al alumno el concepto «veces», de forma intuitiva. Es un concepto que debe intelectualizarse a partir de dos universos o clases de elementos y una relación constante.

EL LENGUAJE Y LA SIMBOLIZACIÓN

Confundir la didáctica de la matemática, que debería estar apoyada en el descubrimiento del conocimiento completo de las alternativas, con la exposición de un modo de hacer, trae como consecuencia la transformación de «la fundamentación lógica» en «una psicología del convencimiento.

Chevallard (1992) nos hace ver que la concepción tradicional de la epistemología es «restringida» pues se preocupa principalmente por la producción del saber.

El saber también puede ser utilizado, enseñado y aprendido, y esto nos permite tener una visión más amplia de la epistemología.

No existen símbolos matemáticos sino una interpretación matemática de los símbolos.

La palabra «por» que utilizamos al leer el signo «x» no tiene para el niño ningún significado ni asociación con la realidad. Identifica «por» con el signo «x», pero más que asociar imágenes debe intelectualizar una simbología.

RAZONES DE DIFERENCIACIÓN

Es imposible permitir un aprendizaje heurístico, llegando los alumnos al saber por sus propios descubrimientos, cuando los conceptos en los que se apoyan les llevan a confusiones por ser éstos cambiados de curso en curso, que una cosa es contenido y, otra, conocimiento.

Una cosa es añadir a un concepto más saber sobre él según avance el conocimiento, y otra, muy distinta, cambiar el saber anterior sobre el concepto para entender su significado. Rigor es ante todo claridad, y éste se debe dar a cualquier edad.

Una idea es matemática si es verdadero lo que afirma o falso lo que niega, se expresa con el mínimo discurso y es demostrable, con independencia de espacio y tiempo.

No podríamos hablar de construcción del conocimiento matemático si las ideas que son «válidas» no son válidas para siempre.

UNA SERIA DIFICULTAD DIDÁCTICA

El niño ha hecho problemas de sumar pero no de multiplicar.

ante este problema: «Tengo 3 estanterías y en cada estantería hay 5 libros,¿cuántos libros tengo en total?», responden: 3 + 5 = 8.

Nos encontramos con una seria dificultad didáctica respecto a la comprensión del concepto, cuando decimos que una multiplicación es una suma de sumandos iguales ya que, no sólo estamos diciéndole al niño que la multiplicación es «eso», sino que todo lo que no sea «eso», no vale como multiplicación.