Las matemáticas especiales sirven para solucionar diferentes problemas prácticos como los de conducción del calor (planteado inicialmente por Jean-Baptiste-Joseph Fourier), potencial hidrostático, flujo de fluidos, efecto de filtros en señales y problemas de telecomunicaciones, solucionados sobretodo por convergencia e series de Fourier.
FOURIER
TRANSFORMADA DE FOURIER: Es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia
INTEGRAL DE FOURIER:La integral de Fourier de una función f definida en el intervalo (−infinito, infinito) está dada por
SERIES COMPLEJAS DE FOURIER:
SERIE DE FOURIER:Una serie de Fourier infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes).
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS HIPERBOLICAS
FUNCIONES HIPERBOLICAS: El seno y el coseno hiperbólicos complejos se definen en forma análoga a las definiciones reales dadas
FUNCION TRIGONOMETRICA: x es una variable real, entonces la fórmula de Euler indica
que.
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCION LOGARITMICA:El logaritmo de un número complejo z = x + iy, z = 0, se define
como la inversa de la función exponencial, esto es
FUNCION EXPONENCIAL: En variables reales la función exponencial f (x) = e^x tiene las propiedades
FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
DERIVADA: La derivada de una función compleja se define en términos de un límite. El símbolo utilizado z en la siguiente definición es el número complejo Dx + Diy.
LIMITE DE UNA SUMA, PRODUCTO Y EL COCIENTE
LIMITE DE UNA FUNCIÓN:Supóngase que la función f está definida en una vecindad de z0, excepto posiblemente en
el mismo z0. Entonces se dice que f posee un límite en z0, escrito como
Una función compleja de variable compleja f definida sobre un conjunto D de números complejos es una función que asigna a cada número complejo z ∈ D otro número complejo w = f ( z ) y la representamos con la notación f : D → ℂ . El conjunto D se llama, igual que en el caso de las funciones reales, dominio de f .
POTENCIAS Y RAÍCES
Ejemplo:
RAICES: Se hallan soluciones dependiendo de n
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN:
U=arctan=y/x
r=|z|
FORMA POLAR:Las coordenadas rectangulares (x, y) y las polares (r, u) se relacionan
mediante las ecuaciones x = r cosU y y = r senU.
NUMEROS COMPLEJOS
MODULO:El módulo o valor absoluto de z x iy, denotado por z, es el número real
CONJUGADO:el número que se obtiene al cambiar
el signo de su parte imaginaria
Las conocidas leyes conmutativa, asociativa y distributiva son válidas para números complejos.
Subtopic
Los números complejos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Si z1= + x1 iy1 y z2 = x2 + iy2.
FORMA: Z=a+ib
son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.1 El conjunto de los números complejos se designa con la notación C.
