🎲Probabilidad 🎲

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Esperanza y Varianza de una V.A

Varianza

 Variabilidad de los valores de la v.a

Siendo f ( x) la función de masa de probabilidad o la función de densidad de probabilidad según corresponda

Esperanza

Tendencia de los valores de la v.a a agruparse en torno a un valor central o valor esperado





Si X es CONTINUA

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad f(x).

Si X es DISCRETA

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f (x). El valor esperado de la variable aleatoria g(X) es...

si X es DISCRETA

Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible  suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso.

f(x) es función de masa de probabilidad o función de densidad de probabilidad según corresponda.

DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Continua

distribución normal

Áreas bajo la curva

PROPIEDADES

• La moda, que es el punto sobre el eje horizontal donde la curva es un máximo, ocurre en x = μ.
• La curva es simétrica alrededor de un eje vertical a través de la media μ.
• La curva tiene sus puntos de infl exión en x = μ ± σ, es cóncava hacia abajo si μ − σ < X < μ + σ, y es cóncava hacia arriba en cualquier otro caso.
• La curva normal se aproxima al eje horizontal de manera asintótica, conforme nos alejamos de la media en cualquier dirección.
• El área total bajo la curva y sobre el eje horizontal es igual a 1.

Función de densidad de probabilidad

discreta

poisson

proceso de poisson

https://drive.google.com/file/d/10yq8VpF5HZjwY27eG1S-fW98IFeZvabe/view?usp=sharing

experimento de poisson

binomial

proceso de bernoulli

https://images.app.goo.gl/8nhswxcSam7rMroR6

un ensayo de bernoulli es un experimento aleatorio donde se pueden obtener dos resultados: exito o fracaso y cada resultado de un evento es independiente del otro

experimento de bernoulli

VARIABLE ALEATORIA

Soporte

Conjunto de valores que puede tomar la Variable Aleatoria "X" dentro de un Espacio muestral asignado para un Experimento.

Sus valores se asocian a través de una

Función

TIPO

No Enumerable

CONTINUA

Toma valores dentro de un intervalo

VAC

Enumerable

DISCRETA

A cada posible resultado del experimento, le hace corresponder un número

Ejemplos

VAD

Ejemplo

Subtopic

PROBABILIDAD|CONDICIONAL

Probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B.

w

P (A|B) = P (A ∩ B)/P (B) = 25/60 = 5/12= 0,4167 = 41,67 %



P(B|A)

Se lee “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”

P (B |A) =P (A ∩B )/P (A) siempre que P(A) > 0.

Si P(B|A) = P(B) se cumple, los eventos A y B son...

EVENTOS INDEPENDIENTES!

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A)

Esto se cumple si se asume la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.

P(B|A) = P(B) o P(A|B) = P(A)

Probabilidad de un evento

Reglas Aditivas

Eventos complementarios

P(A)+P(A´) =1

Los eventos complementarios son un tipo de de eventos excluyentes, la unica diferencia es que la suma de sus probabilidades sería 1 ya que abarca todos los puntos muestrales del conjuno S, del cual tanto A como A´son subconjuntos.

Si yo tengo una bolsa que contiene 20 cararamelos de 3 sabores distintos: naranja frutilla y uva . Y tengo 10 de naranja, 4 de frutilla y 6 de uva.

Si mi evento A es : "sacar un caramelo de frutilla", el evento A´será : "sacar un caramelo de naranja o de uva"

entonces si yo quiero calcular la probabilidad de la suma de los dos eventos tengo:

P(A) + P(A´)= 4/20 + 16/20 = 20/20 = 1

Eventos no excluyentes

P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A∩B)

Cuando los eventos son no excluyentes y se quiere calcular la probabilidad. Cuando sumamos la prob, de A y la de B, estamos considerando dos veces la parte que se intersecta, por eso se resta una vez la intersección.

Si yo en un frasco tengo una mezcla de distintos tipos de dulces. Yo sé

que en el frasco hay 10 caramelos y 13 gomitas de menta.

Y yo se que en el frasco hay 5 caramelos duros de frutilla, 3 caramelos masticables de naranja y 2 masticables de frutilla.

Si mi evento A es :" Sacar un caramelo de frutilla"

Y mi evento B es : "Sacar un caramelo masticable"

La intesección de los eventos sería : "Sacar un caramelo de frutilla masticable"

La probabilidad de la union de los eventos es:

P(A U B): 7/23 + 5/23 -2/23 =10/23

Hay que recordar que en el frsaco tambien habian gomitas de menta por eso la probabilidad nos queda dividido entre 23 posibles dulces.

Eventos excluyentes

P(A1 U A2 U....U An)= P(A1) + P(A2) +.... P(An)

Siguendo con el ejemplo del cajón de pelotas. Si en este caso nuestro evento A sea "sacar una pelota azul o amarilla"

Nuestro espacio muestral tiene 5 pelotas amarillas, 2 azules y 3 rojas. Dando un total de 10 pelotas.

En este ejemplo los dos eventos son excluyentes ya que si saco una sola pelota que tiene un unico color, esta no podrá ser amarilla y azul al mismo tiempo.

Entonces la probabilidad de nuestro evento a es:

P(A) = 5/10 + 2/10 = 7/10

Características

0≤P(A)≤1 P(∅)=0 p(S)=1

P(A)=n/N

Siendo n el numero los resultados que corresponden al evento A

y N cualquier resultado posible del experimento S

Si yo tengo un cajón con muchas pelotas con las que juega mi perro y, nuestro evento A es "sacar una pelota azul". En nuestro espacio muestral (que incluye todas las pelotas del cajón) del experimento S tenemos dos Pelotas azules en un total de siete pelotas. Asique:

P(A) = 2/7

Acá hay un video explicando el ejemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=xYco67hkECs

Espacio Muestral

Esperimento estadistico

Conjunto de datos

Resultados Fortuitos

Posibles Resultados

Resultado de los Experimentos

Evento

Subconjunto de un espacio muestral

Punto Muestral

Cada uno de los resultados

Todos los resultados posibles