producto cartesiano

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Ejes cartesianos

resulta que Descartes tenía problemas de salud desde niño, y era propenso a tener que pasar muchas hora de reposo en su cama. Horas que dedicaba a pensar, a estudiar, a leer y a escribir.

Uno de esos días, estando acostado entró una mosca en la habitación. Descartes siguió con la mirada todos sus movimientos y se preguntó: ¿Existe alguna manera de anotar su posición en cada instante?

Pensándolo un rato, se le ocurrió disponer tres rectas perpendiculares entre sí, dando valores numéricos a cada punto de la recta. Entonces, cada posición de la mosca podría ser representada con tres números.

Acababan de nacer los ejes cartesianos ( también conocidos como ejes de coordenadas), tan utilizados en matemáticas. A la terna de tres valores (o de dos valores en el caso bidimensional) se le conoce como coordenadas cartesianas

Bueno damos finalizado brevemente el tema dando paso al proximo tema

POR EXTENSION

Por extensión: lista de todos los elementos del conjunto, separados por comas y encerrado todo entre llaves.

se nombraran todos los pares ordenados

AxB={(a,1), (a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4)}

A x B = {(x,y) / x Ꞓ A ᴧ y Ꞓ B }

POR COMPRENCION

Por comprensión: enunciar una propiedad de los elementos que los define.

A x B = {(x,y) x/ x Ꞓ A ᴧ y Ꞓ B }

RELACION DE ORDEN

Se dice que R es una relación de orden cuando es una relación reflexiva, antisimétrica y transitiva.

RELACION DE EQUIVALENCIA

Se dice que R es una relación de equivalencia cuando es una relación reflexiva, simétrica y transitiva.

CLASES DE EQUIVALENCIAS

relacion entre conjunto

Sea A un conjunto. Se dice que R es una relación en A cuando

R ⊆ A × A.

Propiedades de Relaciones de A en A

TRANSITIVA

Propiedad transitiva: Una relación R sobre un conjunto A es transitiva si para todo x ∈ A, y∈ A, z∈ A si (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. ∀ x,y,z ∈ A se cumple que si (x,y), (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}

ANTISIMETRICA

Propiedad antisimétrica : Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si x R y e y R x entonces x=y

SIMETRICA

Una relación R sobre un conjunto A es simétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R. Dicho de otra forma: ∀ x,y ∈ A se cumple que si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R Ejemplo: R = { (1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4) }

REFLEXIVA

Propiedad reflexiva (o idéntica): Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si para todo x ∈ A entonces (x,x) ∈ R. En otras palabras una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto sobre el que está definida, está relacionado consigo mismo. ∀ x ∈ A se cumple que (x,x) ∈ R. Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} Otro ejemplo: R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,3), (1,4) }

Type in the name of the company you are going to have an interview with.

Relacion

Representaciones de relaciones

se establece una relación entre A y B dada por la condición R.

R: Lados de la figura

R A →B = {(x/x sea la cantidad de lados de la figura}

RA →B = {(triángulo rojo;3), {(triángulo verde;3), (trapecio;4), (cuadrado;4), (pentágono;5), (heptágono, 7)}

Relación entre conjuntos Se llama una relación R entre conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B, de tal modo que (x; y) Ꞓ R si y únicamente si x está relacionado y por la relación.

Representación

diagrama de venn

Diagrama de Venn

Cada conjunto se representa con una línea curva cerrada y sus elementos con puntos en su interior.