SUCESIONES Y SERIES

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SUCESIONES Y SERIES

SERIES

TAYLOR

Fórmula de Taylor 𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑎 + 𝑓´(𝑎) /1! 𝑥 − 𝑎 + 𝑓´´(𝑎) /2! (𝑥 − 𝑎) 2+. . . + 𝑓 (𝑛) (𝑎) /𝑛! (𝑥 − 𝑎) 𝑛+ 𝑓 (𝑛+1) (𝑧) /(𝑛 + 1)! (𝑥 − 𝑎) 𝑛+1

POTENCIA

Una serie de potencias en x-a es una serie de la forma Σ ∞ n=1 𝑐𝑛 𝑥 − 𝑎𝑛 = 𝑐0 + 𝑐1 𝑥 − 𝑎 + 𝑐2 𝑥 − 𝑎2+ . . . +𝑐𝑛 𝑥 − 𝑎𝑛+ . . . Cuando a = 0

CRITERIO DE LA RAZÓN

>1 o ∞ divergente =1 no se puede concluir

Σ ∞ n=1 |an|

Criterio de convergencia, dado 𝑎𝑛+1 < 𝑎𝑛, ∀𝑛𝜖𝑍 +lim 𝑛→∞ 𝑎𝑛 =0

TERMINOS

POSITIVOS

En una serie convergente de términos positivos, sus términos pueden reagruparse y la serie mantendrá la convergencia.

CONSTANTES {sn}

La serie de la forma:Σ ∞ n=1 𝑎𝑟𝑛−1 = 𝑎 + 𝑎𝑟 + 𝑎𝑟2+. . . +𝑎𝑟 𝑛−1+ . . . Se denomina serie geométrica.

Si la serie infinita Σ ∞ n=1 an es convergente, entonces lim n→∞ an = 0. (*) Si lim n→∞ an ≠ 0, entonces Σ ∞ n=1 an es divergente.

INFINITAS

SUCESIONES

Una sucesión monótona acotada, es convergente Una sucesión monótona convergente, es acotada

EJEMPLO:

𝒏𝟐+𝟑/𝒏+1

LÍMITE

lim n→∞ an=L

ACOTADAS

Cota superior Cota inferior

MONÓTONAS

Siempre crecen Siempre decrecen

NOTACIÓN

f {(n) }, {an} donde f (n) = an