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ECUACIÓN CUADRÁTICA

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Es hallar las raíces de la ecuación. Para ello hacemos uso de la fórmula:

El “±” expresa que la ecuación tiene ¡DOS SOLUCIONES! La parte “b2 – 4ac” se le denomina discriminante:

* Si es positivo, hay DOS soluciones * Si es cero sólo hay UNA solución, * y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.

x = [ – b ± √(b^2 – 4ac) ] / 2a

A continuación se presenta un ejemplo:

Los coeficientes son: a = 1; b = – 12 y c = 36. Los sustituimos en la fórmula: x = [ – b ± √(b^2 – 4ac) ] / 2a → x = {- (-12) ± √[(-12)2 – 4(1)(36)] } / [2(1)] Resolvemos x = {12 ± √ [144 – 144] } / 2 = 12 / 2 = 6 x1 = x2 = 6

Resolver la ecuación cuadrática x2 – 12x + 36 = 0.

RAÍCES DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces.

LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS SON:

INCOMPLETAS

Son ecuaciones de la forma ax^2 + c = 0 que carecen del término x o de la forma ax^2 + bx = 0 que carecen del término independiente. Así, 2x2 + 3 = 0 y 2x2 + 5x son ecuaciones cuadráticas incompletas.

COMPLETAS

Son ecuaciones de la forma ax^2 + bx + c = 0 que tienen un término x2, un término x y un término independiente de x. Así, 2x2 + 5x + 3 = 0 es una ecuación cuadrática completa.

En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

Así, ax^2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado.

Es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.