Relaciones y funciones.

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Dominio. El dominio de una función está ligado a la definición de función. Una función es una relación que asigna a cada elemento de un conjunto X uno y sólo un elemento de un conjunto Y. Al conjunto X se le llama dominio de la función y a sus elementos se les denomina también valores de entrada. La variable "x" es considerada la variable independiente y en el sistema coordenado se suele graficar en el eje horizontal. El conjunto Y recibe el nombre de Contra dominio o Rango de la función y son los valores de salida. La variable "y" es la variable dependiente (depende de "x") y se grafica en el eje vertical, se le considera el valor de la función. Por eso se pone y = f (x). Resulta sumamente práctico tener siempre en cuenta la definición de función, los conceptos de valores de entrada y de salida.

RELACIÓN Y FUNCIONES.

Alumno: Alarcòn Luna Lesley Beatriz. 4 A Contabilidad. Càlculo Integral. Cetis 13.

Contradominio de una función: El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).

¿Qué es una función?

Una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

Podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones.

Imagen relacionada con relación y funciòn.

¿Qué es una relación?

Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

También debemos agregar que toda ecuación es una Relación, pero no toda ecuación es una Función. Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano.

LESLEY BEATRIZ ALARCÒN LUNA.

Tipos de funciones.

Funciones definidas a trozos. Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x). Expresión de una función definida a trozos. Dibujo de una función definida a trozos. La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo ]-∞,1[, por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=

Función logarítmica. Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: Expresión general de una función logarítmica. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Expresión general de una función exponencial. siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. Dibujo de la gráfica de una función exponencial. También se suele denotar la función como exp (x).

Expresión de una función racional. P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador. Gráfica de una función racional. Función exponencial. Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

Expresión de una función cúbica. La representación gráfica de la función cúbica es: Dibujo de una función polinómica cúbica. Función racional Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

Función cuadrática. Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2): Expresión de una función cuadrática. Su representación gráfica es una parábola vertical. Dibujo de una función polinómica cuadrática. Función cúbica Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):

La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

Estas funciones también suele denotarse por id.

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:

Función identidad.

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

Función lineal.

Los escalares m y n son diferentes de 0.

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Función afín.

La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.

Función polinómica de primer grado.

Función constante. Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1

Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como: El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.