Simulación - Modelo - Montecarlo

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Para simular un proceso físico, o hallar la solución de un problema matemático es necesario usar gran cantidad de números aleatorios. El método mecánico de la ruleta sería muy lento, además cualquier aparato físico real genera variables aleatorias cuyas distribuciones difieren, al menos ligeramente de la distribución uniforme ideal.

El problema crucial de la aplicación de los métodos de Montecarlo es hallar los valores de una variable aleatoria (discreta o continua) con una distribución de probabilidad dada por la función p(x) a partir de los valores de una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0, 1), proporcionada por el ordenador o por una rutina incorporada al programa.

Método de Montecarlo

La variable aleatoria

En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8.

Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}.

La Simulación requiere de MODELOS

El objetivo es crear un modelo del sistema a partir de la observación. Sinembargo, esto no es particular de la simulación ya que en todo análisis desistemas éste es un paso necesario, lo que es particular es el tipo de modelo y eluso que se hace de él.

Los modelos son la representación simplificada de un sistema. Es una abstracción del sistema.

Simulación

Por si misma, la Simulación, no resuelve los problemas, sino que ayuda a: – Identificar los problemas relevantes – Evaluar cuantitativamente las soluciones alternativas

Es una metodología que permite apoyar la toma de decisiones.

La primera vez en la historia que se habló de simulación fue en el año 1949cuando John Von Neumann y Stanislaw Ulam presentaron el denominadométodo de Monte Carlo. Desde entonces la simulación ha sufrido un crecimientomuy fuerte y, especialmente en las dos últimas décadas, este crecimiento ha sidovertiginoso gracias al desarrollo de los ordenadores.

El método de Montecarlo es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D.

Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas.