类别 全部 - conocimiento - problemas - interacción - matemáticas

作者:Sandra Hidalgo Cepeda 6 年以前

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Enseñanza de las matemáticas a través de la formulación de problemas

Enseñanza de las matemáticas a través de la formulación de problemas

Clases de problemas con las que cuenta el docente

Problemas aritméticos
Primer nivel

Aditivo-sustractivos

Problemas de cambio Cantidad inicial+modificación =Cantidad final

Cantidad final es mayor reunión o agregado

C inicial ? + modificación =C final

C final -Modificación =C inicial

C inicial+ modificación ?= C final

C final- C inicial=Modificación

C inicial+Modificación=C final ?

Cantidad inicial es mayor Disgregación

C inicial- Modificación= C final ?

C inicial? =C final+Modificación

C inicial- Modificación ?= C final

Problemas de igualación

Tantos como, igual que

Problemas de comparación entre dos cantidades

Ser menor que

Ser mayor que

Problemas de clase parte-parte-total

C1+C2=Conjunto total Relación de conjuntos

Total desconocido

C1+ C2= Ct ?

Una parte desconocida

Ct-C1=C2

CT-C2=C1

Problemas heuríticos con la suma

Propiedad conmutativa y asociativa de la adición

Plantear situaciones problémicas fáciles de solucionar

2. Con estos datos se puede proceder a plantear problemas y dar solución a ellos

1. Planear una operación algorítmica completando una igualdad que a partir de ella se establece una diferencia.

Mutiplicación-división

Clases de producto

Producto cartesiano

Producto de medidas

Dos conjuntos diferentes

Sumandos iguales

Se clasifican en

Repartos equitativos

repartirse en grupos iguales

situaciones

3 númerr de grupos ?.

2. número de elementos por cada grupo ?

operación división

1. cantidad que se reparte ?

operación es un producto

Comparación multiplicativa

Cuantificadores

Veces menos que

Veces más que

De razón

medida de tres magnitudes

Problemas heurísticos con la relación entre la adición y la multiplicación

Utilizando

Propiedad del producto

conmutativa

Distributiva

Asociativa

Tablero de las tiras de suma de Montessori

Utilizando la calculadora para verificar

Comparando resultado con el símbolo + y x

Problemas que se pueden proponer

familia de un natural

Extender las familias numéricas a cantidades de dos cifras

Descubrir relaciones

Definición de diferencia

Comparando cantidades y resolviendo igualdades

Utilizando las regletas de Cuisenaire

Pidiendo que resuelva interrogantes con

Asociaciones y valor posicional

Pedir a los estudiantes que agrupen los asociados por parejas

asociados por diferencia

planeando situaciones de suma o diferencia utilizando el cero

Nunca anunciar la propiedad modulativa de la suma

Diferencias aritméticas teniendo en cuenta el orden de la escritura

contexto de igualdades en diferentes situaciones

Utilizando expresiones como mayor o menor

Plantear situaciones problémicas a partir de de una igualdad

Segundo nivel

problemas combinados la suma o resta con la multiplicación o la división

Problemas combinados fraccionados

Incluyen al final del texto dos o más preguntas concatenadas

Suma de problemas de primer nivel

Problemas combinados puros

Mismo campo Operativo conceptual

Adición-sustracción

Multiplicación-División

Subtema

Problemas combinados mixtos

Campos conceptuales diferentes

Descubrir

Plan de solución

Ordenando de una estructura a la otra

Relaciones aditivas y multiplicativas

Problemas directos

Orden lógico

Problemas indirectos

Se deben ordenar

En función de una pregunta clave

Análisis de situaciones como herramienta heurística

Interpretar mediante igualdades númericas oraciones

Establecer igualdad

Datos expresados en decimales, fracciones o porcentuales Tercer nivel

Datos expresados en decimales, fracciones o porcentuales

Fracciones

Estrategia

Regletas de Cuisenaire

Inducen el concepto de mínimo común múltiplo

actividades de ensayo y error

Modelo conjuntista

Comparan partes en con relación a un todo

Porcentaje

Son de tres clases

3. Se conoce el total y la parte de la segunda unidad

Se desea conocer la parte del porcentaje

2.Se conoce el porcentaje de la unidad y el total de la otra

Se debe hallar esa parte

1.Se conoce el Porcentaje de la unidad y la parte de la otra

Se debe hallar el total de la otra parte

Hallar

Un tanto porciento

cantidades

Resultante al efectuar un aumento o disminución porcentual

Razón

Par ordenado de números usados para establecer comparación entre las cantidades que representen.

Comparan unidades diferentes

Proporción

Igualdad entre dos razones

Primer actividad

Relacionando medidas diferentes

Producto de los extremos= Producto de los medios

Regla de tres

Inversa

Una cantidad aumenta y la otra disminuye o viceversa

Directa

Cantidades aumenta o disminuyen en la misma proporción

Problemas de ecuaciones lineales con una incógnita
Pensamiento formal

Desarrollo humano pensamiento lógico inductivo y deductivo

Desequlibrio

Nivel 4

Desautomatización

Recurrencia a los niveles anteriores

Nivel 3

Nuevos Conceptos

Fijación

Automatización

Interiorización

Reacomodo

Entre el segundo y tercer nivel

Proceso de Asimilación Desarrollo próximo

Relación entre el aprendiz y el experto

Nivel 2

Ayuda del mismo sujeto

Reconstruida, reconquistada o redescubierta la verdad

Verificar soluciones

Explorar y verificar conjeturas

Visulaizar, resolver problemas

Acceder, procesar la información

Nivel 1

Ayuda de otros

familiares, maestros, condíscipulos

Características

Estructurales

sirven para formalizar el pensamiento

Establece hipótesis

Uitiliza

Negación

equivalencia

Implicación

Disyunción

Conjunción

Funcionales

enfoques y estrategias para abordar problemas

Carácter hipotético deductivo y proposicional

Capacidad para entender y apreciar

Conceptos abstractos

Abstracciones simbólicas del álgebra

Enseñanza

Demostraciones

Teoremas

Situaciones problémicas

Análisis de la ecuación

Ecuaciones con una incógnita

Modelos matemáticos

Utilzando

Reglas de cuisenaire

Problemas sobre áreas y perímetros

Utilizando regla y compás

Construir segmentos

longitudes

suma

diferencia

producto

Cociente

Raíz cuadrada

Ecuaciones con dos incógnitas
Desarrollar habilidades

a través de la aplicación

De control de variables

Ecuaciones con tres incógnitas
Se debe iniciar su análisis

Donde sea fácil eliminar una de las variables

Mediante la ejecución combinada de

operaciones algebraicas elementales

Sustracción

Adición

Ecuaciones de segundo grado
Solución geométrica de la ecuación
utilizando el método de factorización
La razón Áurea

Translado al aula

Utilizando herramientas tecnológicas
Incrementando el uso de

computador

calculadoras

Planeador de clase
4. Posteriormente trabajo en parejas o individual

Adopción de protagonismo

Sesiones más largas

3. Dar entrada al proceso de lectura y escritura

Orden de actividades

3. si hay dificultades

El docente expresará verbalmente

Procesos mentales

al inicio y hasta terminar la resolución

las diferentes fases con

razonamiento

pensamientos

2. De reconocimiento y aplicación de fases

Comprobación del resultado

Ejecución

Planificación

Comprensión

1. de entrenamiento

Capacidad de comprensión de las situaciones

Cómo se crear:

3. Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos

2. Separar los datos y las incógnitas

1. Decir lo mismo pero con diferentes palabras

2. Familiarizar al estudiante con la forma de desarrollar actividades

trabajo en conjunto con el profesor

Graduar la adaptación

Prepara sesiones no muy largas

1. Preparar al estudiante para seguir instrucciones

Prácticamente

psicológicamente

Lo que se desea: Redescubrimiento de conceptos y relaciones
Aprendizaje significativo

Análisis del problema

facilitando

Lectura analítica

Comunicación oral

Formulación del problema

Planteando Situaciones problémicas

Que debe:
4. Permitir la utilización de conocimientos previos
3. Ser accesible a la mentalidad estudiantil
2. Ser enunciado de un verdadero problema
1. involucrar implícitamente los conceptos que se va a aprender
Interacción
estudiantes y docente

Objetos de conocimiento matemático

Utilizando los métodos

CIENTÍFICO
6. Tesis o conclusión
5.Demostración o refutación de la hipótesis
4. Comprobación de las hipótesis
3. Hipótesis o planteamiento
2. Inducción o extracción a partir de la observación o experimentación
1.Observando cuidadosamente el fenómeno
HEURÍSITICA DE PÓLYA
Resolución de problemas según: Schoenfeld

Creencias

Desfavorables

Favorables

Control o metacognición

Heurística

Técnicas

Estrategias

Recursos

Concimientos Previos

fórmulas

procedimientos

conceptos

Resolución de un problema

4.Volver al problema, la respuesta y el método de solución.

Docente establece un segundo modelo para orientar una discusión

3.Desarrollar el problema

2.confeccionar una estrategia de solución

1. Entender el problema

Clasificar

Datos

condición

Incógnita

Creando espacios para el Pensamiento creativo

Convergente y divergente
Divergente

Creador

Convergente

Principio de la no contradicción

Enseñar a pensar matemáticamente