作者：Joel Armas 7 年以前
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mate normal
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Los elementos más importante de la elipse son: Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante. Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2=2c. c es la semidistancia focal. Centro: es el punto medio de los dos focos (O). Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor: Fórmula de la suma de las distancias a los focos de la elipse. Dibujo de la relación entre semiejes y la distancia focal de la elipse. Semieje menor: longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que: Fórmula de la relación entre los semiejes y la distancia focal de la elipse. Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras. Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2). Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L
ecuación de una elipse
Los elementos de la parábola son: Dibujo de los elementos de una parábola: del foco, directriz, radio vector y eje Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz. Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco. Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente. Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola. Dibujo de los elementos de una parábola: del parámetro, vértice y puntos interiores y exteriores Parámetro: es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz. Es importante el signo del parámetro. En las parábolas verticales, cuando el parámetro es positivo la parábola se abre hacia arriba. Cuando p es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Igualmente, en las parábolas horizontales, cuando p es positivo, se abre hacia la derecha y cuando p es negativo, la parábola se abre a la izquierda. Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola. Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2. Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J). Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola. Cuerda focal: una cuerda que pasa por el foco F. Lado recto: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).
ecuación general de una parábola
ecuación canónica de una parábola
Propiedades de la función logarítmica Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que: La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥). Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base. La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
Propiedades de las funciones exponenciales Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
Se llama ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente. Un ejemplo de ecuación exponencial sería ax = b. Para resolver estas ecuaciones se suelen utilizar dos métodos alternativos: Igualación de la base: consiste en aplicar las propiedades de las potencias para lograr que en los dos miembros de la ecuación aparezca una misma base elevada a distintos exponentes: Ax = Ay. En tales condiciones, la resolución de la ecuación proseguiría a partir de la igualdad x = y. Cambio de variable: consiste en sustituir todas las potencias que figuran en la ecuación por potencias de una nueva variable, convirtiendo la ecuación original en otra más fácil de resolver. 22x - 3 × 2x - 4 = 0 t2 - 3t - 4 = 0
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
ejemplo: Al lazar dos dados los resultados son independientes.
p(A intersección B) = p(A) · p(B)
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
ejemplo: Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son sucesos dependientes.
p(A intersección B) = p(A) · p(B/A)
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita {1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético {a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo" {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
Sucesiones aritméticas
Son aritméticas cuando cada término es la suma del término anterior más un número constante, al que llamamos diferencia y denotamos por d.
a= primer termino d= diferencia u= ultimo termino r= razón n= numero de posición
Sucesiones geométricas
Son geométricas cuando cada término es el término anterior multiplicado por un número constante, al que llamamos razón y denotamos por r .
