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CONTINUIDAD DE FUNCIONES

FUNCIÓN DISCONTÍNUA

Una función es discontínua en x=a sí y sólo sí:

No se cumple alguna/s de las 3 condiciones para que sea contínua

Si existe el límite pero es distinto de la imagen de 'a'

Discontinuidad Evitable

Si no existe el límite cuando 'x' tiende a 'a' de la función

Discontinuidad Esencial

De segunda especie

De primera especie con salto infinito

De primera especie con salto finito

FUNCIÓN CONTÍNUA

En un intervalo

Cerrado

[a;b]

f es contínua en [a;b] sí y sólo sí f es contínua en (a;b), es contínua a derecha en x=a y es contínua a izquierda en x=b

Abierto

(a;b)

f es contínua en (a;b) sí y sólo sí f es contínua en todos los puntos interiores del intervalo

Una función f es contínua x=a sí y sólo sí:

Cumple simultáneamente 3 condiciones

El límite cuando x tiende a 'a' de la función, debe ser igual a la imagen de 'a'

Debe existir el límite de la función

Debe existir la imagen de a