por sonia preciado hace 13 años
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Derivadas...!!
por sonia preciado hace 13 años
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La pendiente del a RECTA TANGENTE es igual a limite cuando ♦ x tiende a 0 deñ cociente incremetal.
Tga = lim ♦y lim f( x+♦x) - f (x)
♦x→ 0 ----- = ♦x→0 ------------------------------
♦x ♦x
Ha esta expresion la conocemos como DERIVADAS
En los siguientes videos podemos ver la explicacion de alguna de las derivadas.
DERIVADA DEL PRODUCTO
El concepto de derivada fue desarrollado por Newton y Leibniz
pero leibniz fue el primero en publicar la teoria relativa de las derivadas mientras que newton descubrio la transformacion que se presenta en un cierto lapso de tiempo
En el siglo XVII los matematicos encontraron diferentes problemas geometricos como lo son:
1. Trazar la recta tangente a una curva en cualquier punto
2. Calcular la velocidad de un movimiento no uniforme en cualquier instante
3. Hallar la relacion de cambio de una magnitud
Tras la solucion de estos problemas se condujo la creacion de una de las ramas de analisis matematico llamado CALCULO DIFERENCIAL
Issac Newton y Gottfried Leibniz establecieron los fundamentos del calculo diferencial , el primero en inglaterra entre los años 1665-1666 y el segundo en alemania entre 1673-1676, las aplicaciones de una nueva herramienta matematica se expandieron a diferentes areas entre ellas la fisica.
Todo comenzo tras los problemas tipicos que dieron origen al calculo infinitesimal, comenzaron a plantearsen en la epoca clasica de grecia ( Siglo III a.c ) , pero no se encontraron metodos sistematicos de resolucion hasta 20 siglos despues (En el Siglo XVII por obra de Newton y Leibniz)
Como se observa en el gráfico, la función tieneun MÁXIMO en x2y enx6. Además tiene unMÍNIMO en x4.La función es crecienteen (0; x2) y en (x4; x6).La función esdecreciente en (x2; x4) y en (x6; x7)
TASA DE VARIACION MEDIA
INCREMENTO DE LA FUNCION
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando al valor a +h, entonces f pasa a valer
f(a +h), al valor h se le lama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
TASA DE VARIACION MEDIA
Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio) T.V.M., de la función y =f(x) en el intervalo
[a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir:
T.V.M. [a, b] = f(b) - f(a)
--------------
a-b
N= Q
↕
N= Numero
↕
Y
↕
Q [ Numeros [ naturales N= [ 1;2,3,4,5,6,... °°)
[ enteros Z= [-5,-4,-3,-2,-1 )
[ fracciones Q= [ x/x = 1/3 , 1/2 . 1/5 ...°°)
1° - si F (x) = x' n= Q= f' (x) = hx a la (n-1)
EJEMPLO:
1 f (x) = x= df / dx =
1x a la (1-1) = 1x° = 1(1) = 1 df/ sx = 1
DERIVADAS INMEDIATAS
Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de una potencia
Derivada de una raíz
Derivada de una suma
Derivada de un producto
Derivada de un cociente
DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de la función exponencial
Derivada de la función logarítmica
Derivación logarítmica
DERIVADAS TRIGONOMETRICAS
Derivada del seno
Derivada del coseno
Derivada de la tangente
Derivada de la cotangente
Derivada de la secante
Derivada de la cosecante
DERIVADAS TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Derivada del arcoseno
Derivada del arcocoseno
Derivada del arcotangente
Derivada del arcocotangente
Derivada del arcosecante
Derivada del arcocosecante
La derivada es un concepto matematico que sirve para calcular la variacion de una variable con respecto a tra en una situacion en donde se hace evidente
F' = (a) = Lim F (a+h) - F (a)
h-> 0 ----------------------
h
Aparte la derivada tambien es importante ya que es uno de los conceptos mas importantes en matematica ua que es:
- Resultado de un limite
-Representa la pendiente de la recta tangente a la grafica de la funcion en un punto
Aunque no se puede olvidar que podria no existir tal limite y ser la funcion, portanto no deriva de ese punto
Leibniz Gottfriend Wilhelm
-1946 Leipzig, Alemania
-1716 Hannover, Alemania
Deacubrio y comenzo a desarrollar el calculo diferencial en 1675.
Fue el primero en publicar los mismo resultados que Newton que descubriria 10 años despues
En su investigacion conservo un caracter geometrico, y - diferenciandose de Newton- Trato a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad
Fue quiza el mayor inventor de simbolos matematicos . A el se deben los nombres de CALCULO DIFERENCIAL Y CALCULO INTEGRAL, asi como los simbolos dx/dy y S para la derivada y la integral respectivamente.
Fue el primero un utilizar el termino "FUNCION" y el uso del simbolo = para la igualdad
ISSAC NEWTON
-1642 Woolsthorpe, Inglaterra
-1727 Cambridge, Inglaterra
Desarrollo en cambridge su propio metodo para el calculo de tangentes. en 1665 encontro un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidia con el descubrimiento de fermat.
A fines de 1665 se dedico a reestructurar las bases de su calculo, intentando deligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de ilusion, que para el era la velocidad con la que una variable "FLUYE" -varia- con el tiempo.
