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Le Coniche

Circonferenza

Equazione generale: X^2±Y^2+ax+by+c=0 per riconoscere se è una circonferenza dobbiamo verificare questi parametri nell'equazione: -deve essere un'equazione di secondo grado in x&y -i termini di secondo grado devono avere lo stesso coefficiente -il termine xy non deve essere presente -il raggio deve essere sempre maggiore di O (R>0) Formulario: centro—>C=(-a/2 ; -b/2) raggio—>R=V(-a/2)^2+(-b/2)^2-C

Iperbole

casi particolari: -se i semiassi sono uguali a=b l'iperbole si dice equilatera e l'equazione diventa X^2-YA2=a^2 e gli asintoti diventano Y=±X -X^2/a^2-YA2/b^2=-1 vertici e fuochi sull'asse Y V1(0;b) V2(0;-b) F1(0;C) F2(0;-c)

Equazione generale: X^2/a^2-YA2/b^2=1 -Vertici e fuochi sull'asse X -Questa equazione di differenzia da quella dell'ellisse perché tra i termini di secondo grado vi é il meno -a è il semiasse trasverso -b è il semiasse non trasverso -l'iperbole ha 2 asintoti (2 rette che non intersecano l'iperbole) Formulario: asintoti=±bX/a CA2=a^2+b^2 Fuochi= F1(C;0) F2(-C;0) Vertici= V1(a;0) V2(-a;0)

Parabola

https://www.mindomo.com/it/mindmap/8007446f547547e098145888974cbae7

Equazione generale: Y=ax^2+bx+c questa parabola ha l'asse di simmetria parallelo all'asse y -se a>0 la concavità è rivolta verso la direzione positiva dell'asse y -se a<0 la concavità è rivolta verso la direzione negativa dell'asse y -se la parabola ha il vertice all'origine degli assi l'equazione diventa: Y=ax^2 Formulario: Vertice V(-b/2a ; -13^2+4ac/4a)

Ellisse

Equazione generale: X^2/a^2±Y^2/b^2=1 -se l'equazione non è ridotta in forma normale ci si può confondere con la circonferenza ma per non cadere in quest'errore basterà verificare che il coefficiente dei termini di secondo grado non sono uguali. - a&b sono i semiassi Vertici: (0;a)(0;b)(0;-a)(0;-b) -se a>b i fuochi si trovano sull'asse X CA2=a^2-b^2 F1(-C;0) F2(C;0) -se a