la clasificación de los modelos de optimización

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Clasificación de los Modelos:

Modelos Determinísticos y Estocásticos:

Un modelo es estocástico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas. Sirven por lo general para realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el computador son muy utilizados en investigaciones científicas.

por ejemplo, el tiempo de funcionamiento de una máquina entre avería y avería, su tiempo de reparación y el tiempo que necesita un operador humano para realizar una determinada operación.ma

Deterministico: Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre.

Ejemplos Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso.

 Modelos enteros y no enteros:

Si una o mas variables de decisión son valores enteros, entonces se dice que un modelo de optimización es un modelo entero. Si todas las variables de decisión son libres para asumir valores fraccionarios, entonces el modelo de optimización es un modelo no entero.

Modelos Estáticos y Dinámicos:

Los modelos dinámicos representan procesos que relacionan objetos entre sí. Simulan los mecanismos de cambio y puede estudiarse la sucesión temporal (por ejemplo: la simulación de un incendio forestal o la simulación de la difusión de un contaminante).

Ejemplo modelo estático E = m c^2 (materia en energía) Costo para cantidad de camas reservadas (en un hospital) Un mapa topográfico representa el relieve en un momento determinado; los procesos geológicos que lo generaron no se modelan, sólo se modela el resultado

Los modelos estáticos representan objetos. En ellos se interpreta la realidad en un instante concreto, como resultado de procesos que no intervienen en la modelización. Estos modelos involucran la aplicación de una única ecuación.

La evolución de una población P puede describirse mediante modelos dinámicos simples: Modelo exponencial: N(t+1) = N(t) · exp[b(N) - d(N)] donde N(t) es la población en el tiempo t las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender o no del tamaño de la población N: B(N) = l · N(t) D(N) = h · N(t)

Modelos Lineales y no lineales:

es una representación simbólica de la realidad que se estudia, o del problema que se va a solucionar. Se forma con expresiones de lógicas matemáticas, conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo) o al costo (con mínimo) en la Función Objetivo del modelo. Y al consumo de recursos disponibles (con desigualdades = ó = e igualdades =) en las restricciones

Componentes Del modelo de optimización consta de 3 elementos básicos:

Restricción:

Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Se generan cuando los recursos disponibles son limitados.

Por ejemplo, si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, el valor de esa variable no puede ser negativo. O también, si una de las variables es la cantidad de mesas a fabricar, su valor solamente podrá ser igual a cero ó mayor que cero, o sea positivo; sería absurdo obtener como resultado que se va a fabricar – 4 mesas.

Función Objetivo:

La solución ÓPTIMA se obtiene cuando el valor de la Función Objetivo es óptimo (valor máximo o mínimo), para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir, hay que reemplazar las variables obtenidas X1, X2, X3,…, Xn; en la Función Objetivo Z = f (C1X1, C2X2, C3X3,…, CnXn) sujeto a las restricciones del modelo matemático.

Persigue optimiza la meta mediante la máxima o mínima expresión de la función matemática. La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.

Por ejemplo, si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión, siendo el resultado el menor costo de las soluciones factibles obtenidas.

Variable de Decisión y Objetivos:

Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo Las variables de decisión se representan por: X1, X2, X3,…, Xn ó Xi, i = 1, 2, 3,…, n.

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

Pasos para la construcción de modelos:

Implantación, documentación y mantenimiento:

La documentación ha de ser clara, precisa y completa. El manual de usuario debe incluir la especificación técnica funcional, matemática e informática.

Interpretación y análisis de los resultados:

Esta etapa consiste en proponer soluciones.

Verificación validación y refinamiento:

Determinar si el modelo matemático es una representación exacta de la realidad, para validar el modelo, se tendría que verificar y observar.

Resolución:

Especificación Matemática y formulación:

En ésta etapa se analiza la magnitud del problema, la estructura de la matriz de restricciones y su tipo. Elabora un modelo matematico

Identificación del Problema

Los problemas reales suelen estar definidos en términos vagos e imprecisos se, Define el problema.

Los Resultados de cualquier modelo deben ser analizados, evaluados y discriminados por el grupo de toma de decisiones, quienes con su experiencia deberán emitir la última palabra en la materia. los modelos deben ser herramientas adicionales en la toma de decisiones y jamas deben tomar la decisión definitiva. (Juan Prawda Witenberg) Investigacion de operaciones V.i

*http://personales.upv.es/jpgarcia/LinkedDocuments/modeladomatematico.pdf *https://books.google.com.co/books?id=gsggCwoUJ-gC&pg=PA4&dq=CLASIFICACI%C3%93N+DE+LOS+MODELOS+DE++OPTIMIZACI%C3%93N+matem%C3%A1ticos&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwiStIDS5JDMAhXBGR4KHUyZBmwQ6AEIGzAA#v=onepage&q=CLASIFICACI%C3%93N%20DE%20LOS%20MODELOS%20DE%20%20OPTIMIZACI%C3%93N%20matem%C3%A1ticos&f=false *

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